パーセント 計算 方法 — 問いを4つに分けると迷わない

問いは四つ、式はどれも一行です

パーセントの問題はほとんど四つのどれかで、どれなのかを言葉にした時点で半分は終わります。

• ある数の何%か。80の15%は、80 × 15 ÷ 100 = 12。
• 何%にあたるか。80に対する12は、12 ÷ 80 × 100 = 15%。
• どれだけ増えたか。80から92に動いたなら、(92 − 80) ÷ 80 × 100 = 15%。
• 割引後はいくらか。80の15%引きは残りの85%なので、80 × 0.85 = 68。引かれた分は12です。

四つとも同じ三つの数字が出てくるので、入れ替わっても気づきにくいのです。見分け方は二つあります。まず「何の」何%かを声に出してみること。助詞「の」の前にある数が、掛けたり割ったりする相手です。次に答えの大きさを先に見当づけること。100%未満なら答えは元の数より必ず小さくなります。このサイトのパーセント計算機が四つの欄を同時に見せているのも同じ理由で、モードを切り替えるのではなく問いを選んでもらうためです。

答えを決めるのは「何の」パーセントかです

パーセントには必ず基準があり、その基準が答えを決めます。20は50の40%です。同じ二つの数をひっくり返すと、50は20の250%になります。変わったのは割る側の数だけです。

「30%上がった」という一文がそれだけでは足りないのも同じ理由です。先月の30%なのか、去年の30%なのか、予算の30%なのかで額が変わります。24問中18問の正答は75%ですが、同じ18問でも30問中なら60%です。出来が動いたのではなく、分母が動いたのです。

平均を取るときにも同じ罠があります。10人で90%の組と40人で60%の組を足して2で割ると75%になりますが、正しくは (10 × 90 + 40 × 60) ÷ 50 = 66%です。パーセント同士をそのまま平均できるのは、後ろにいる人数が同じときだけで、そんな場面はめったにありません。分母のついていないパーセントを渡されたら、多いかどうかより先に、何に対して多いのかを聞いてください。

50%上げて50%下げても元に戻りません

50%上がったあとに50%下がっても、元の数には戻りません。パーセントで一番高くつく誤解です。100から始めます。50%増で150。その150から50%を引くと75で、100ではありません。同じ50を使っているのに、二度目は大きくなった数を基準にして測っているからです。

一般化できます。x%上げてからx%下げると、元より x² ÷ 100 パーセントだけ低い場所に着きます。10%ずつなら1%、50%ずつなら25%の目減りです。

戻るときの割合も左右で違い、しかも小さく見積もられがちな方向にずれます。150から100に下りるのは50%減ではなく33.3%減です。半分になったものが元に戻るには2倍、つまり100%増が必要です。25%減には33.3%増、80%減には400%増が要ります。パーセントが二度動いたら、そのあいだに基準が動かなかったかを必ず確かめてください。基準が動いていれば、二つのパーセントは同じ物差しの上になく、足したり引いたりして打ち消すことはできません。

パーセントとパーセントポイントは別の言葉です

パーセント自体が変わったときは、言い方が二つあり、出てくる数字も違います。3%から5%になった率は、2パーセントポイント上がったとも、67%上がったとも言えます。2は3の3分の2だからです。どちらも嘘ではなく、答えている問いが違います。ポイントは二つのパーセントの差、パーセントは出発点に対する変化の割合です。

「率が2%上がった」が曖昧なのはこのためです。3%から5%とも読めますし、3%から3.06%とも読めます。金利、失業率、支持率、シェア、電池の残量では、区別して書く価値があります。

見分け方は単純です。引き算ならポイント、割り算ならパーセント。3%から5%なら、引いて2ポイント、割って 5 ÷ 3 ≈ 1.67 なので67%増です。元の率が小さいほど二つの読み方は離れます。0.2%から0.4%への動きは0.2ポイントの上昇であり、同時に100%の上昇でもあります。どちらの言い方を選ぶかが、そのまま書き手の意図になります。

割引は足し算ではなく掛け算です

重ねた割引は足せません。30%引きのあとにさらに20%引きは、50%引きではなく44%引きです。各段階で残る割合を掛けます。0.7 × 0.8 = 0.56 なので、払うのは56%、引かれるのは44%です。100の品物なら 100 → 70 → 56 と動きます。

順番は結果を変えません。掛け算だからです。0.8 × 0.7 も同じ0.56になります。会計の画面がどちらのクーポンを先に当てても、最終価格は同じです。税や手数料は反対側から同じ列に加わり、30%引きに10%の税なら 0.7 × 1.1 = 0.77 になります。

逆算は割り算です。二つの割引のあとに56を払ったなら、元は 56 ÷ 0.56 = 100。15%引きで68を払ったなら、元は 68 ÷ 0.85 = 80 です。100%を超える割引が存在しない理由もここから見えます。100%引きですでに支払いは0で、それより先は店が渡す側になります。このページの計算機が0から100の外を受け取らないのは、負の値段を返金のような顔で出さないためです。

電卓なしで出す手順

暗算はふたつの動きで足ります。10%は小数点を左に一つ、1%は二つずらした値です。あとはそこから組み立てます。46の10%は4.6、5%はその半分で2.3、1%は0.46。だから46の15%は 4.6 + 2.3 = 6.9、18%は 4.6 + 4.6 − 0.92 = 8.28 です。

もうひとつはひっくり返す技です。aのb%とbのa%は必ず同じ値になります。どちらも a × b ÷ 100 だからです。75の4%は面倒ですが、4の75%なら3だとすぐ出ます。25の16%も、16の25%に直せば4です。

きりのよい割合に寄せてから直すのも速いやり方です。19%は20%から1%を引く、24%は25%から1%を引く、3分の1は33%のあたり。見当違いを防ぐ物差しも持っておいてください。100%未満なら答えは元の数より小さく、50%はちょうど半分です。正しさだけでなく速さも上げたいなら、このサイトの暗算トレーニングが同じ掛け算と割り算を時間つきで出してくれます。

表計算でパーセントがずれる理由

表計算ソフトのセルは、パーセント書式にすると中身の100倍を表示します。ずれの原因はほぼこれ一つです。値が0.1なら10%と表示されます。すでに10が入っているセルにパーセント書式をあてると1000%になります。書式が変わっただけで、値は変わっていないからです。

数式が読むのは表示ではなく値です。10%と表示されているセルを掛けると0.1を掛けたことになるので、その上でさらに100で割ると答えは100分の1になります。シートごとにどちらかに決めてください。小数で持ってパーセント書式で見せるか、整数で持って数式の中で100で割るか。両方をいっぺんにやってはいけません。

エラーに見えて正しいものが二つあります。増減率は (新 − 旧) ÷ 旧 なので、旧が0の行には増減率が存在しません。セルが文句を言うのが正解です。もうひとつ、整数に丸めたパーセントの列は合計が99%や101%になります。画面は丸めた値を見せていても、合計は丸める前の値から計算されるからです。